Skąd się wzięła liczba?
System liczenia, z którego dziś korzystamy, odziedziczyliśmy po Hindusach za pośrednictwem Arabów. Hindusi używali systemu dziesiętnego już około 2000 lat przed naszą erą. Cyfry te nazwano arabskimi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, oraz zero, które nie wymyślili Hindusi. Zero stanowi problem, nawet dzisiaj matematycy nie mogą się dogadać, czy jest liczbą naturalną, czy nie. Nie zawsze nic to to samo co zero. Zero jest niezbędne do zapisu liczb, w których pozycja cyfry ma znaczenie. 45 to nie to samo co 405. Potrafimy rozróżnić te liczby dzięki cyfrze zero. Istnieją również cyfry rzymskie, które są pochodzenia etruskiego (ok. 500 p.n.e.). Rozwój umiejętności liczenia w pigułce obserwujemy równolegle do rozwoju człowieka po narodzinach. W drugim półroczu swego życia niemowlę osiąga pewną zdolność globalnej oceny przestrzeni wypełnionej rzeczami i osobami w jego otoczeniu, ma więc wyobrażenie niedużych skupień istot i przedmiotów, z których naturą i ilością jest oswojone. Potrafi zwykle w tym wieku łączyć w jedno kilka analogicznych przedmiotów, które z początku widzi oddzielnie, a jeśli czegoś w całości brakuje, spostrzega to od razu. Ale liczby, którą tylko odczuwa i dostrzega nie pojmie jeszcze w sposób abstrakcyjny i nie przychodzi mu nawet na myśl, żeby się posłużyć swymi dziesięcioma palcami dla oznaczenia którejś z początkowych liczb. W pierwszej połowie drugiego roku życia dziecko uczy się powoli rozróżniać jeden, dwa i wiele przedmiotów, a także oceniać jednym spojrzeniem, który z dwóch niedużych zborów ludzi lub przedmiotów jest większy. W trzecim roku życia, gdy dziecko umie posługiwać się słowami i zna początkowe liczby może gubić np liczbę trzy. Wrodzona zdolność rozpoznawania liczby kończy się na liczbie cztery. W praktyce chcąc określić jakąś ilość korzystamy z pamięci lub takich sposobów jak porównywanie, grupowanie w myśli albo lepiej z umiejętności abstrakcyjnego liczenia i jest nam zwykle trudno uświadomić sobie, jakie są naprawdę granice naszych możliwości w tym względzie. Mimo to wyobraźmy sobie pewną ilość podobnych przedmiotów ustawionych przed nami i spróbujmy określić tę ilość jednym pośpiesznym rzutem oka. Jak daleko możemy się w tym posunąć? Wiedzą o tym nauczyciele liczący dzieci na wycieczce. Rozróżniamy bez błędu i natychmiast jeden, dwa, trzy i cztery elementy. Na tym się kończy nasza zdolność identyfikowania liczby. Powyżej czwórki wszystko się zaciemnia w naszym umyśle i na nic się nie zda jedno spojrzenie na całość. Czy jest piętnaście, czy dwadzieścia talerzy? Trzeba policzyć, żeby wiedzieć. Oko nie jest dość dokładnym przyrządem pomiarowym, jego zdolność bezpośredniej percepcji liczb bardzo rzadko przekracza cztery. U dzieci z ASD jest to częsta umiejętność :)
na podstawie: "Dzieje liczby, czyli historia wielkiego wynalazku", "Historia powszechna cyfr" Georges Ifrah
"Wstępujcie do świata liczb,
bo tu są bogowie."
Heraklit z Efezu
"Nie zgadzam sie z matematyką, uważam, że suma zer daje groźną liczbę"
Stanisław Jerzy Lec
Jak człowiek nauczyl się liczyć.
Metoda porównywania jeden do jednego. Wchodzimy do autobusu i porownujemy zbiór miejsc i zbór pasażerów. Jeden rzut oka i wiemy, czy liczą tyle samo elementów. Pasażerów i miejsca można sparować, czyli ustawić w pary. Jest to najprostrzy sposób liczenia. Taką praktykę stosują np chrzescijanie odmawiając różaniec, Sprawdza sie też technika nacieć. W tym też celu ludzie z różnych stron świata używali muszli, paciorków, owoców, kości, patyków, zębów słonia, orzechów, ziaren, znaczyli kreski na piasku lub wezly na sznurkach, przesuwali paciorki. Jeszcze inni liczyli za pomocą rozmaitych części ciała, wykorzystując palce dłoni i stóp, stawy rąk i nóg, oczy, nos, usta, uszy, piersi i tors.
Liczenie - umiejętność ludzka.
Antoine de Saint-Exupéry w "Małym Księciu":
"Dorośli są zakochani w cyfrach. Jeżeli opowiadacie im o nowym przyjacielu, nigdy nie spytają o rzeczy najważniejsze. Nigdy nie usłyszycie: "Jaki jest dźwięk jego głosu? W co lubi się bawić? Czy zbiera motyle?"
Oni spytają was: "Ile ma lat? Ilu ma braci? Ile waży? Ile zarabia jego ojciec?" Wówczas dopiero sądzą, że coś wiedzą o waszym przyjacielu.
Jeżeli mówicie dorosłym: "Widziałem piękny dom z czerwonej cegły, z geranium w oknach i gołębiami na dachu" - nie potrafią sobie wyobrazić tego domu. Trzeba im powiedzieć: "Widziałem dom za sto tysięcy". Wtedy krzykną: "Jaki to piękny dom!" :D
Dowodzi to, jak bardzo materialistyczne społeczeństwa przedkładają ilość nad jakość, jak dobrze nauczyliśmy się opisywać świat liczbami...
Najstarsze "maszyny do liczenia" wydobyte na światło dzienne przez archeologów to liczne zwierzęce kości, najczęściej promieniowe, opatrzone jednym lub kilkoma rzędami nacięć, odkryte w zachodniej Europie; mają one od dwudziestu do trzydziestu pięciu tysięcy lat.
Gdy mówimy o "kalkulacji" czy "kalkulatorze", słowa te odsyłają nas do pradawnej metody: łaciński wyraz calculus znaczy przecież "kamyczek".
Dziesięć. Baza najbardziej rozpowszechniona.
Człowiek, zmuszony radzić sobie nie tylko z aspektem jakościowym, ale i ilościowym świata, wykorzystywał po trochu wszystko, co mu wpadło w ręce. Natura dostarczyła mu wszelkich możliwych wzorców liczb naturalnych (dwa ptasie skrzydła, trzy listki koniczyny, cztery łapy zwierzęcia, pięć palców dłoni itd.), a także wszelkiego rodzaju przykładów relacji następstwa; stopniowo przyswoił sobie abstrakcję liczb i rachunku.
Większość istniejących obecnie systemów liczenia ma za podstawę liczbę dziesięć, ponieważ każdy, kto zaczyna liczyć, używa dziesięciu palców dłoni. Było również trochę oryginałów, którzy przyjęli za podstawę dwunastkę. Majowie, Aztekowie, Celtowie i Baskowie spostrzegli, że gdy się pochylą, mogą też liczyć na palcach stóp, obrali więc za podstawową jednostkę dwudziestkę.
Sumerowie, twórcy najstarszego znanego nam pisma, i Babilończycy, którzy zasługują na trwały ślad w kronikach dziejów liczb, choćby jako wynalazcy najstarszego w historii zera, z niewiadomych przyczyn liczyli w układzie sześćdziesiątkowym. Oni to zostawili nam w spadku problemy z podziałem czasu na godziny, minuty i sekundy, które zna i których się obawia każdy uczeń, a także dziwaczny podział okręgu na 360 stopni, z których każdy składa się z 60 minut, a każda minuta z 60 sekund. Są to już jednak bardzo wymyślne obliczenia.
"My – matematycy, nie jesteśmy normalnymi członkami społeczeństwa.
My próbujemy zrozumieć to, czego normalni ludzie nie umieją zrozumieć."
Marek Bożejko
"Matematycy są ekscentryczni z najlepszego z możliwych powodów – z definicji." John Bowers
"Matematyk nie umiera nigdy, po prostu traci niektóre ze swoich funkcji."
John C. George
"Człowiek to nie matematyka. Nic się w nim ze sobą nie zgadza. Dodasz dwie liczby, wyjdzie ci wynik ujemny. I na odwrót. Szukaj. Naucz się szukać. Książki nie dają odpowiedzi, nawet te najmądrzejsze, ale pomagają stawiać pytania. Wykrzycz je sama sobie, nawet gdybyś nigdy nie miała znaleźć odpowiedzi. Pytania są niezmienne, odpowiedzi często się zmieniają."
Dorota Terakowska
"Twój słuch nie filtruje napływających dźwięków. Odczuwasz łaskotki kiedy powietrze dotyka twojej skóry. Za chwilę masz wejść do pomieszczenia, w którym ktoś może cię dotknąć. W którym światła i dźwięki mogą cię porazić. Gdzie ktoś może ci powiedzieć, żebyś usiadł prosto albo szedł wolno podczas, gdy twoje napięcie mięśniowe i zmysły równowagi nie pozwolą ci wykonać tych zadań. Mogą tam na ciebie krzyczeć albo źle cię potraktować, ponieważ nie będziesz w stanie przetwarzać informacji, czy udzielić właściwej odpowiedzi w ciągu dwóch sekund. Jeśli nie zareagujesz odpowiednio, mogą cię wyśmiać lub po prostu zignorować. Nie wiesz czego się spodziewać i boisz się wszystkiego. Nie czujesz się bezpieczny ani fizycznie ani emocjonalnie. A przecież by móc zaakceptować nowe otoczenie, musisz czuć się bezpiecznie. Bezpieczeństwo. Jest niezbędne każdemu z nas." ZAPACH STRACHU "Materia autyzmu" Judith Bluestone.